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通常我们需要计算涉及多个数组的数据。如果两个数组大小相同，Python 可以轻松地进行涉及两个数组的计算。
在我们的第一个示例中，我们再次回到温度数据。这次，我们创建了 1850 年、1900 年、1950 年和 2000 年前后几十年间的日均高温和低温数组。
from datascience import *
import numpy as np
path_data = '../../../assets/data/'baseline_high = 14.48
highs = make_array(baseline_high - 0.880,
baseline_high - 0.093,
baseline_high + 0.105,
baseline_high + 0.684)
highsarray([13.6 , 14.387, 14.585, 15.164])baseline_low = 3.00
lows = make_array(baseline_low - 0.872, baseline_low - 0.629,
baseline_low - 0.126, baseline_low + 0.728)
lowsarray([2.128, 2.371, 2.874, 3.728])假设我们要计算每个十年间的日均气温差值。也就是说，我们想用 1850 年代的日均低温减去该年代的日均高温，其余每个十年同理。
我们可以用 .item 费力地写出：
make_array(
highs.item(0) - lows.item(0),
highs.item(1) - lows.item(1),
highs.item(2) - lows.item(2),
highs.item(3) - lows.item(3)
)array([11.472, 12.016, 11.711, 11.436])就像我们将温度数组从摄氏转换为华氏时一样，Python 提供了一种更简洁的写法：
highs - lowsarray([11.472, 12.016, 11.711, 11.436])
我们在这些示例中看到的是数组一般特性的特例。
数值数组对的逐元素算术运算
如果一个算术运算符作用于两个大小相同的数组，则运算会在这两个数组的每对对应元素上执行。最终结果是一个数组。
例如，如果 array1 和 array2 元素数量相同，那么 array1 * array2 的结果是一个数组。其第一个元素是 array1 的第一个元素乘以 array2 的第一个元素，第二个元素是 array1 的第二个元素乘以 array2 的第二个元素，依此类推。
示例：沃利斯的 $\pi$ 公式
数字 $\pi$ 在数学的许多不同领域中都很重要。在计算机发明之前的几个世纪里，数学家们一直在寻找逼近 $\pi$ 数值的简单方法。我们已经看到了莱布尼茨的 $\pi$ 公式。大约在莱布尼茨之前半个世纪，英国数学家 约翰·沃利斯（1616-1703）也将 $\pi$ 用简单分数表示为一个无穷乘积。
$$ \pi = 2 \cdot \left( \frac{2}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{7}\dots \right) $$
这是 “偶数/奇数” 分数的乘积。让我们用数组将一百万个这样的分数相乘，看看乘积是否接近 $\pi$。
记住乘法可以按任意顺序进行 [1]，因此我们可以重新调整计算为：
$$\pi \approx 2 \cdot \left( \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdots \frac{1,000,000}{999999} \right) \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdots \frac{1,000,000}{1,000,001} \right)$$
现在我们准备进行计算。首先创建一个偶数数组：2, 4, 6，一直到 1,000,000。然后创建两个奇数列表：1, 3, 5, 7, ... 到 999,999，以及 3, 5, 7, ... 到 1,000,001。
even = np.arange(2, 1000001, 2)
one_below_even = even - 1
one_above_even = even + 1记住 np.prod 将数组的所有元素相乘。现在我们可以计算沃利斯乘积，得到一个很好的近似值。
2 * np.prod(even/one_below_even) * np.prod(even/one_above_even)3.1415910827951143这与 $\pi$ 精确到小数点后五位。沃利斯显然提出了一个伟大的公式。
(footnotes)=
脚注
[1] 正如我们在莱布尼茨公式示例中看到的，当我们将无穷多个分数相加时，顺序会起作用。对于分数的乘法也是如此，就像我们这里所做的。但我们求 $\pi$ 的近似值只用了大量有限的分数，因此按任意方便的顺序相乘都是可以的。