为什么均值很重要

在本课程中，我们研究了几种不同的统计量，包括全变差距离、最大值、中位数以及均值。在对随机性做出明确的假设下，我们绘制了所有这些统计量的经验分布。有些统计量，如最大值和全变差距离，其分布明显偏向某一方向。但样本均值的经验分布几乎总是接近钟形，无论所研究的总体是什么。

如果一个随机样本的性质无论总体如何都成立，那么它就成为了一个强大的推断工具，因为我们很少对总体中的数据有很多了解。大随机样本均值的分布就属于这类性质。这就是为什么随机样本均值在数据科学中被广泛使用。

在本章中，我们将研究均值以及在仅对底层总体做出最少的假设的情况下，我们能对它们说些什么。我们将解决的问题包括：

• 均值到底衡量什么？
• 大部分数据离均值有多近？
• 样本量与样本均值的变异性有何关系？
• 为什么随机样本均值的经验分布呈现钟形？
• 我们如何有效地使用样本均值进行推断？