百分位数
数值数据可以按递增或递减顺序排序。因此，数值数据集的值具有“秩次”（rank order）。百分位数（percentile）是特定秩次上的值。
例如，如果你的考试成绩位于第95百分位数，通常的解释是只有5%的分数高于你。中位数是第50百分位数；通常认为数据集中50%的值位于中位数以上。
但在给出一个适用于所有秩次和所有列表的精确定义时，需要格外小心。为了说明原因，考虑一个极端例子：班上所有学生的考试成绩都是75分。那么75是中位数的自然候选，但50%的分数高于75并不成立。同样，75也是第95百分位数、第25百分位数或任何其他百分位数的自然候选。在定义百分位数时，需要考虑平局（即相等的数据值）。
当相关索引不明确时，你还需要小心确定应该在列表中往上走多远。例如，一个包含10个值的集合的第87百分位数应该是什么？是排序后集合的第8个值、第9个值，还是介于两者之间的某个值？
在本节中，我们将给出一个对所有秩次和所有列表都一致适用的定义。
from datascience import *
%matplotlib inline
path_data = '../../../assets/data/'
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('fivethirtyeight')
import numpy as np数值示例
在给出所有百分位数的通用定义之前，我们将一个值集合的第80百分位数定义为该集合中至少与所有值的80%一样大的最小值。
例如，考虑五个最大洲的面积——非洲、南极洲、亚洲、北美洲和南美洲——四舍五入到最近的百万平方英里。
sizes = make_array(12, 17, 6, 9, 7)第80百分位数是至少与 sizes 中80%元素一样大的最小值，即五个元素中的五分之四。结果是12：
np.sort(sizes)array([ 6, 7, 9, 12, 17])第80百分位数是列表中的一个值，即12。你可以看到80%的值小于或等于它，并且它是列表中满足这一条件的最小值。
类似地，第70百分位数是该集合中至少与 sizes 中70%元素一样大的最小值。5个元素的70%是“3.5个元素”，因此第70百分位数是列表中的第4个元素。对于这些数据，结果也是12，与第80百分位数相同。
percentile 函数
percentile 函数接受两个参数：一个介于0和100之间的秩次，以及一个数组。它返回该数组的对应百分位数。
percentile(70, sizes)12通用定义
设 $p$ 为0到100之间的数。一个集合的第 $p$ 百分位数是该集合中至少与所有值的p%一样大的最小值。
根据这个定义，任何值集合的任何介于0和100之间的百分位数都可以计算，并且它始终是该集合中的一个元素。
在实际操作中，假设集合中有 $n$ 个元素。要找到第 $p$ 百分位数： - 将集合按递增顺序排序。 - 计算n的p%：$(p/100) \times n$。称之为 $k$。 - 如果 $k$ 是整数，取排序后集合的第 $k$ 个元素。 - 如果 $k$ 不是整数，将其向上舍入到下一个整数，取排序后集合的该元素。
示例
表格 scores_and_sections 包含一个359人班级中每个学生的行。列是学生的讨论组和期中考试成绩。
scores_and_sections = Table.read_table(path_data + 'scores_by_section.csv')
scores_and_sectionsSection | Midterm
1 | 22
2 | 12
2 | 23
2 | 14
1 | 20
3 | 25
4 | 19
1 | 24
5 | 8
6 | 14
... (349 rows omitted)scores_and_sections.select('Midterm').hist(bins=np.arange(-0.5, 25.6, 1))Histogram with 'Midterm' on the x-axis and 'Percent per unit' on the y-axis. There is a bar with height of just about 5 is at 0, then there is a gap between that bar and any other comparatively tall bars until about x=10. from x=10 to x=25 bars have varying heights between about 4 to about 7.成绩的第85百分位数是多少？要使用 percentile 函数，创建一个包含期中考试成绩的数组 scores，然后找出第85百分位数：
scores = scores_and_sections.column(1)percentile(85, scores)22根据百分位数函数，第85百分位数是22。为了检查这与我们的新定义是否一致，让我们直接应用该定义。
首先，将成绩按递增顺序排列：
sorted_scores = np.sort(scores_and_sections.column(1))数组中有359个成绩。接下来，找出359的85%，即305.15。
0.85 * 359305.15这不是整数。根据我们的定义，第85百分位数是 sorted_scores 的第306个元素，按照Python的索引约定，也就是数组的第305项。
# The 306th element of the sorted array
sorted_scores.item(305)22这与我们使用 percentile 得到的答案一致。今后，我们将直接使用 percentile。
四分位数
数值集合的“第一四分位数”（first quartile）是第25百分位数。这个术语源自“第一个四分之一”。第二四分位数是中位数，第三四分位数是第75百分位数。
对于我们的 scores 数据，这些值分别是：
percentile(25, scores)11percentile(50, scores)16percentile(75, scores)20成绩的分布有时通过第一和第三四分位数之间的“中间50%”区间来概括。