从总体中抽样
当随机样本是从大量总体中的个体中抽取时，平均律也成立。
作为示例，我们将研究航班延误时间的总体。表格 united 包含 2015 年夏季从旧金山出发的美国联合航空国内航班的数据。这些数据由美国交通部的 运输统计局 公开提供。
共有 13,825 行，每行对应一个航班。各列分别是航班日期、航班号、目的地机场代码以及出发延误时间（分钟）。部分延误时间为负数：这些航班提前起飞了。
from datascience import *
path_data = '../../../assets/data/'
import matplotlib
matplotlib.use('Agg')
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plots
plots.style.use('fivethirtyeight')
import numpy as npunited = Table.read_table(path_data + 'united_summer2015.csv')
unitedDate | Flight Number | Destination | Delay
6/1/15 | 73 | HNL | 257
6/1/15 | 217 | EWR | 28
6/1/15 | 237 | STL | -3
6/1/15 | 250 | SAN | 0
6/1/15 | 267 | PHL | 64
6/1/15 | 273 | SEA | -6
6/1/15 | 278 | SEA | -8
6/1/15 | 292 | EWR | 12
6/1/15 | 300 | HNL | 20
6/1/15 | 317 | IND | -10
... (13815 rows omitted)一个航班提前 16 分钟起飞，一个航班晚点 580 分钟。其他延误时间几乎都在 -10 分钟到 200 分钟之间，如下面的直方图所示。
united.column('Delay').min()-16united.column('Delay').max()580delay_bins = np.append(np.arange(-20, 301, 10), 600)
united.hist('Delay', bins = delay_bins, unit = 'minute')Histogram with 'Delay (minute)' on the x-axis and 'Percent per minute' on the y-axis. The tallest bars are on the left hand side of the graph, close to 0. The height of the bars quickly decrease, but there is a long right tail that extends to 600.为了本节的目的，只需关注数据的核心部分并忽略延误超过 200 分钟的 0.8% 的航班。这个限制只是为了视觉上的方便；表格仍然保留所有数据。
united.where('Delay', are.above(200)).num_rows/united.num_rows0.008390596745027125delay_bins = np.arange(-20, 201, 10)
united.hist('Delay', bins = delay_bins, unit = 'minute')Histogram with 'Delay (minute) on the x-axis and 'Percent per minute' on the y-axis. The tallest bars are between -10 and 10 and there is a quick drop off in the height of the bars after that. Bars are visible, but very small until about x=140. The graph continues to extend to x=200.[0, 10) 条形的高度略低于每分钟 3%，这意味着略低于 30% 的航班延误在 0 到 10 分钟之间。通过计数行可以确认这一点：
united.where('Delay', are.between(0, 10)).num_rows/united.num_rows0.2935985533453888样本的经验分布
现在让我们将 13,825 个航班视为一个总体，并从中随机放回地抽取样本。将我们的代码打包到一个函数中会很有帮助。函数 empirical_hist_delay 以样本大小为参数，并绘制结果的经验直方图。
def empirical_hist_delay(n):
united.sample(n).hist('Delay', bins = delay_bins, unit = 'minute')正如我们在骰子中看到的，随着样本量的增加，样本的经验直方图越来越接近总体的直方图。将这些直方图与上面的总体直方图进行比较。
empirical_hist_delay(10)Histogram with 'Delay (minute)' on the x-axis and 'Percent per minute' on the y-axis. The x-axis extends from about -10 to 200. There are three bars with non-zero height, from -10 to 0 with middle height, 0 to 10 with the tallest height, and 10 to 20 with the shortest height.empirical_hist_delay(100)Histogram with 'Delay (minute)' on the x-axis and 'Percent per minute' on the y-axis. The tallest bars are between -10 and 20. There are a number of short, non-zero height bars between 20 and 110.最持续可见的差异出现在总体中稀有的值中。在我们的示例中，这些值位于分布的右尾。但随着样本量的增加，即使是这些值也开始以大致正确的比例出现在样本中。
empirical_hist_delay(1000)Histogram with 'Delay (minute)' on the x-axis and 'Percent per minute' on the y-axis. The tallest bars are again between -10 and 20 with short, non-zero height bars extending to about 150.样本经验直方图的收敛性
我们在本节中观察到的可以总结如下：
对于一个大的随机样本，样本的经验直方图以高概率与总体的直方图相似。
这证明了在统计推断中使用大随机样本的合理性。其思想是，由于大的随机样本很可能与从中抽取的总体相似，因此从样本值中计算出的量很可能接近总体中相应的量。